Правильный четырехугольник - квадрат.
Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата:
r = a/2
a/2 = 20
a = 40 см
Р = 4а = 4 · 40 = 160 см
Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата. Диагональ по теореме Пифагора:
d = √(a² + a²) = √(2a²) = a√2
d = 40√2 см
R = d/2 = 20√2 см
Длина описанной окружности:
С = 2πR = 2π · 20√2 = 40π√2 см
P/C = 160 / (40π√2) = 4 / (π√2) = 2√2 / π
X2+y2=1. (У первой окружности был радиус 3, а тут он в 3 раза уменьшился).
Обозначим диагональ за х.
Т.к. диагональ трапеции делит её на два подобных треугольника, то 72/х = х/50
х² = 72•50
х = √72•50
х = 60 см.
Значит, диагональ трапеции равна 60 см.
Ответ: 60 см.
Длина окружности основания:
L = 2πR => R = L/2π = 16π/2π = 8
Объем цилиндра:
V = πR²h = πR²*2R = 1024π (см³) = 3215,36 (см³)
Ответ: 3215,36 см³