Задача сформулирована неоднозначно. В треугольнике три медианы, и три стороны, каждую из которых можно принять за основание. Скорее всего имелось в иду, по медиане, проведенной к этому основанию. Тогда формулировка задачи становится вполне определенной. Но несмотря на это, однозначного решения НЕ СУЩЕСТВУЕТ. Начертите основание. В середину его поставьте ножку циркуля, разведенного на длину медианы и начертите окружность. ЛЮБАЯ точка этой окружности может быть третьей вершиной искомого треугольника (две другие - это концы основания). как видите, может быть бесконечное множество треугольников, соответствующих заданному условию.
P.S. "Что-то с памятью моей стало" (вернее, со зрением или внимательностью). Не заметил в условии задачи слова "равнобедренный". Если треугольник равнобедренный, то тогда задача становится однозначной. Может быть два варианта.
Первый вариант. Дано основание треугольника, и медиана, проведенная к основанию. Вспоминаем: в равнобедренном треугольнике, медиана, проведенная к основанию, является одновременно его высотой и биссектрисой. Тогда чертим основание, делим его пополам. Концы основания - это две вершины треугольника. Через середину основания проводим прямую, перпендикулярную основанию. На этом перпендикуляре отмечаем (в обе стороны от основания) отрезки, равные заданной медиане, получаем третью вершину треугольника. Получается два симметричных решения.
Второй вариант. Дано основание и медиана, проведенная к боковой стороне. Делим основание (пусть концы основания - вершины А и В) пополам (точка С). Затем половину основания (АС) делим еще пополам (точка D). Через эту точку (D) проводим перпендикуляр к основанию. Затем проводим дугу окружности с радиусом, равным заданной медиане, с центром в точке В. Получаем две точки пересечения с перпендикуляром (точки Е и Е1). Затем из точки А проводим через точку е (Е1) прямую, и от точки Е (Е1) откладываем отрезок ЕК (Е1К1) равный ЕА (Е1А). Точка К (К1) является третьей вершиной.
Прошу прощения за то, что сначала дал неправильный ответ.
