В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями BC и AD и высотой AB диагонали AC и BD перпендикулярны друг другу . Известно отношение оснований BC : AD = m : n . Найдите отношение длин диагоналей AC : BD.
<u>Решение:</u>
Пусть BC = mx и AD = nx. Из вершины С проведём прямую параллельной диагонали BD до пересечения прямой на продолжении основания AD, AC ⊥ CE.
Из вершины угла С проведем высоту CF.
Из прямоугольного треугольника ACE, каждый катет есть среднее пропорциональное между проекцией катета и гипотенузой:
Следовательно,
CAD 30 градусов, напротив угла 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, следовательно Сторона CD=5см, площадь треугольника САД равна 1/2*5*10=25
Площадь прямоугольника равна 25+25=50.
Значит, сторона ромба равна 55.
По общей формуле площади параллелограмма (S = a*h) a = 55, осталось найти h.
По теореме Пифагора
h = 33 (Пифагоровы тройки: 33, 44, 55).
значит, S = 55 * 33 = 1815.
Ответ: 1815.
АВ(х2-х1; у2-у1)
АВ(3-(-2) ; -2-3)
АВ(5; -6)
Площа опуклого чотирикутника (зокрема паралелограма) дорівнюэ половині добутку діагоналей на синус кута між ними
кв.см
відповідь: 20 кв.см