Ответ:
40°, 140°
Объяснение:
У равнобедренной трапеции углы при основании равны, так же равны углы при другом основании(по свойству углов образующихся пересечением секущей двух параллельных прямых)
Обозначим угол при меньшей вершине за х, односторонний с ним за у, тогда получим уравнение: 2*х+у=220
причем у связан с х соотношением(у=180-х)
2*х+180-х=220
х=40
у=180-40=140
Находим этот угол по теореме косинусов:
сosугла= (a² +b² -c²)÷2bc
Проведем высоту ВD к стороне АС.
Пусть ВD = h, AH = x. Тогда СН = а - х.
В прямоугольных треугольниках АВН и СВН:
tgA = h/x => h = x*tgα. (1)
tgC = h/(a-x) => h = (a-x)*tgβ. (2)
Приравняем (1) и (2): x*tgα = (a-x)*tgβ. => x*(tgα+tgβ) = a*tgβ.
x = a*tgβ/(tgα+tgβ) => h = a*tgα*tgβ/(tgα+tgβ) (из 1).
Sabc = (1/2)*a*h = a²*tgα*tgβ/2(tgα+tgβ).
О-точка пересечения диагоналей AC и BD,BC=9см,AD=12см,AO>CO на 1см
ВС || AD⇒<CBO=<ADO и <BCO=<DAO накрест лежащие⇒ΔBCO ∞ ΔADO по2 равным углам (1 признак)⇒BC:AD=CO:AO, AO=CO+1
9/12=CO/(CO+1)
9(CO+1)=12*CO
9CO+9=12CO
12CO-9CO=9
3CO=9
CO=3см
AO=3+1=4см
АС=АО+СО
АС=3+4=7см