Значения синусов и косинусов (и вообще любых функций), а также некоторых чисел, например числа Пи, вычисляются разложением их в ряды. Разложение функций в ряды изучает высшая математика. Пример разложения (и вычисления) синуса приведён в ответе.
Переписывать свой ответ прямо сюда не могу, так как мне припишут неоригинальность (грубо говоря, плагиат), и удалят мой ответ, так со мной уже бывало не раз. Поэтому приходится просто дать ссылку.
Синус любого угла это ордината точки пересечения одной из сторон угла с окружностью радиусом,равным единице ( R=1).Другой стороной этого угла является луч ОХ ,точнее положительная половина оси абсцисс.Тогда видно что sin 180 °=0.
Если ответить совсем кратко:
то синус ста двадцати градусов равен корню из трех, разделить пополам.
А записать выражение можно так:
А можно записать в числовом значении, тогда синус 120 равен 0, 8660.
Ниже пояснительный наглядный рисунок, почему все именно так:
Синус это отношение катета, противолежащего углу к гипотенузе.
Сначала надо синус представить в виде двух целых чисел числителя(это величина катета) и знаменателя (величина гипотенузы), например 0.5=1/2 числитель равен 1 знаменатель равен 2
Строим прямоугольный треугольник.
Для построения искомого угла надо нарисовать прямой угол (провести перпендикуляр к прямой).
Из точки пересечения (вершины прямого угла - точка А) на прямой отложить отрезок, равный величине катета (точка В).
Из точки В провести дугу радиусом равным величине гипотенузы до пересечения с проведенным перпендикуляром (точка С)
В треугольнике АВС синус угла АСВ равен известному синусу.
Нужно начертить треугольник АВС , где АВ = c , ВС = a , AC = b , углы же так и обозначим < A , < B , < C . Из вершины угла В опустим перпендикуляр ВД на АС , и обозначим его h. И рассмотрим треугольники АВД , и ВДС. Из них выведем соотношения : sin A = ВД /AB = h/c , sin C = ВД / ВС = h /a , Далее выведем соотношения для h , которое участвует в обоих равенствах:
h = c * sin A = a * sin C , откуда можно вывести часть теоремы синусов :
<h2>a / sin A = b / sin B .</h2>
Аналогично доказывается соотношение равенство для угла С :
<h2>A / sin A = c / sin C</h2>
И далее это равенство преобразуется в выражение теоремы синусов :
<h2>a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R</h2>
Если рассматривать этот треугольник в описанной окружности,то там учитывается радиус описанной окружности R.
