Так как противолежащие стороны паралелограмма равны:
(x+3x)*2=88
8x=88
x=11 - одна сторона
3x=33 - другая сторона
По т. Пифагора
АВ²= АС² + СВ²
АВ²= 80²+150²
АВ²= 6400 + 22500
АВ²= 28900
АВ= 170 (см)
sin∠B= AC/AB= 80/170= 8/17 (знак деления замени знаком дроби)
cos∠B=BC/AB=150/170= 15/17 (знак деления на знак дроби замени)
Треуг АОВ прямоуг,т.к. радиус провед в точку касания перпендик касательной,один из острых углов тр АОВ 45*,значит и другой острый угол 45*, треуг АОВ равнобедренный ; АВ=ОВ=12 корней из2, по т. Пифагора: АО = корень из (576) = 24
В прямоугольном треугольнике АВС угол С - прямой, D, E и F - точки касания вписанной в треугольник окружности. AD=AE, CD=CF и BE=BF как отрезки касательных, проведенных из одной точки.
Тогда АЕ=АС-DC, а ВЕ=СВ-СF. Но СD=CF=4, так как СDOF - квадрат (радиусы вписанной окружности перпендикулярны касательным в точках касания), Значит АЕ=АС-4, ВЕ=СВ-4, АВ=АЕ+ВЕ=АС-4+СВ-4. А так как АВ=26(дано), имеем: АС-4+СВ-4=26. Отсюда АС+СВ=34.
Периметр треугольника равен АС+СВ+АВ=34+26=60.
Ответ: периметр треугольника равен 60.