В тр-ке АВС АВ=ВС=10 см, АС=4 см, Касательная пересекает стороны АВ и ВС в точках К и М, касаясь окружности в точке Р.
В треугольнике АВС Вписанная окружность касается сторон АВ ВС и АС в точкахД, Е и Н соответственно.
АД=АН, ВД=ВЕ, СЕ=СН так как они касательные к окружности из одной точки попарно.
АН=АС/2=4/2=2 см
ВД=АВ-АН=10-2=8 см. ВД=ВЕ.
В треугольнике ВКМ ВК+КР=ВК+КД=ВД (КД=КР как касательные), ВМ+РМ=ВМ+МЕ=ВЕ (РМ=МЕ как касательные), значит периметр тр-ка
ВКМ=ВД+ВЕ=8+8=16 см
Решение приведено во вложении
В ΔKON:
ON = OK (радиусы), следовательно ΔКОN равнобедренный, с основанием КN.
В равнобедренном Δ углы при основании равны, следовательно
∠KOM = ∠KNM*2 = 2*67 = 134° (внешний угол Δ равен сумме внутренних углов, не смежных с данным углом).
В ΔКОМ:
КО = ОМ (радиусы), следовательно ΔКОМ равнобедренный, с основанием КМ.
В равнобедренном Δ углы при основании равны, следовательно:
∠KMN = (180 - 134):2 = 23°
Ответ: ∠KMN = 23°; ∠KOM = 134°.