1
<span>Доказать АС/АВ=МС/ВМ</span>
<span><span> </span><u>Указание:</u><span> Для доказательства построим на АМ точку N такую, что СМ=СN. (СМ во влож)</span></span>
<span>по рисунку</span>
< AMB = < CMN - вертикальные
< СNM = < CMN - углы при основании в равнобедренном треугольнике CMN
тогда
∆ BAM и ∆NAC - подобные по двум углам
<BAM = <NAC - АМ - биссектриса <A
< AMB = < CMN = < CNA
из подобия треугольников следует отношение СООТВЕТСТВУЮЩИХ сторон
AC / AB = CN / BM <----по условию СМ=СN.
тогда
AC / AB = CМ / BM - ДОКАЗАНО
2
1/(x-7)+1/(x-6)+1/(x-5)+1/(x-4)=0 тупо приведем к одному знаменателю
[ (x-6)(x-5)(x-4)+(x-7)(x-5)(x-4)+(x-7)(x-6)(x-4)+(x-7)(x-6)(x-5) ] / (x-7)(x-6)(x-5)(x-4)=0
перемножим , вынесем общие члены
2*(2x-11)(x^2-11x+29) / (x-7)(x-6)(x-5)(x-4)=0
каждый множитель может быть равен 0
2x-11 = 0 ; x1=11/2 <---первый корень
x^2-11x+29 =0
D = 5 ; √D =√5 ; x2 = (11-√5 ) /2 ;x3 = (11+√5 ) /2 <---еще два корня
ОТВЕТ x1=11/2 ; x2 = (11-√5 ) /2 ; x3 = (11+√5 ) /2