Пусть Ас - основание. ВК- высота, медиана и биссектриса. О- центр вписанной окр, лежит на ВК.
Из прямоугольного треугольника АВК найдем АК= h· ctgα
Из прямоугольного треугольника АОК найдем r=ОК= h· ctg α· sin (α/2)
А длина окружности равна 2π на этот радиус
треугольник СДВ угол ДВС=30, гипотенуза ВС в 2 раза больше катета, уголВ=90-30=60, уголА=90-60=30, ДС=корень (ВС в квадрате-ВД в квадрате) =корень (4ВД в квадрате -ВД в квадрате)= ВД*корень3
АД/СД=СД/ВД, АД/(ВД * корень3)=(ВД*корень3)/ВД
3*ВД в квадрате / ВД=АД
3ВД=АД
Радиус шара, в который вписан куб, вычисляется по формуле:
R=1/2·a √3, (радиус шара, равен половине диагонали куба)
Подставим значения в формулу:
9√3=1/2·а√3
а=9√3/√3*2
а=18
Ответ: ребро куба равно 18
Получается,что угол A и есть прямой то есть равен 90 градусов так как только катеты могут быть равны
<AED=90 т.к. опирается на диаметр. <AEO=90-OED. <OED=<ODE=34(треугольник EOD равнобедренный, т.к. ОЕ и ОD - радиусы). Поэтому угол АЕО=90-34=56