Т. к. луч КС - биссектриса угла, то угол DKC=CKB. Раз стороны DK и BK равны, то полностью выполнен 1-ый признак равенства треугольника.
Теорема доказана
Четырехугольник можно вписать в окружность когда сумма углов противолежащих равна 180 , так как у вас сказано что по порядку идет то
4x+11x=180
15x=180
x=12
то есть углы противолежащие равны 48 и 132 гр
теперь другие две
8*12+y*12=180
8+y=15
y=7
то есть углы равны 7*12 =84 гр и 8*12=96 гр
Ответ углы равны 48 132 84 96 гр
По свойству равнобедр. треугольника мы знаем ,что стороны при основании равны,тогда :основания равны(по условию),боковые стороны равны (по свойству равнобедр. треугольника).треугольники равны по 3 свойству равенства треугольников (все стороны равны)
S=1/2*а^2*sinВ, где а - боковая сторона, sinВ=sin30=1/2
36=1/2*а^2*1/2
36=1/4а^2
а^2=144
а=12см