Способ решения задачи через основные тригонометрические уравнения.
А именно, из формулы sin²A + cos²A = 1 находим cos A и подставляем в формулу tg A. Ответ 4/3 или с точностью до сотых 1,33
1. Пусть меньший угол равен х, а больший- у.
Тогда составим и решим систему уравнений:
{х=4(у-х); {х=4(у-х); {х=4у-4х; {5х=4у; {х=4у/5
{х+у=180; {у=180-х; {у=180-х; {у=180-х; {у=180-0.8у
{х=4у/5; {х=4у/5; {х=(4*100)/5; {х=80
{1.8у=180; {у=100; {у=100; {у=100
ОТВЕТ: меньший угол равен 80 градусов, а больший- 100.
2. Пусть меньший угол равен х, а больший- у.
Тогда составим и решим систему уравнений:
{2х=у-30; {у=2х+30; {у=2х+30; {у=2х+30
{х+у=180; {х=180-у; {х=180-2х-30; {3х=150
{у=2х+30; {у=2*50+30; {у=130
{х=50; {х=50; {х=50
ОТВЕТ: меньшие углы по 50 градусов, а большие- 130.
3. Пусть меньший угол равен у, а больший- х.
Тогда составим и решим систему уравнений:
{2х+у=у+280; {2х=280; {х=140; {х=140
{х+у=180; {у=180-х; {у=180-140; {у=40
ОТВЕТ: меньшие углы равны 40 градусов, а большие по 140.
3. Т.к. сумма смежных углов всегда равна
180 градусов, то 240 это сумма вертикальных углов. Значит каждый из этих углов по 240/2=120 градусов. Оставшиеся два угла будут смежными с первыми. Значит их сумма будет 180 градусов. Значит каждый из этих углов равен 180-120=60 градусов.
ОТВЕТ: два угла будут по 120 градусов, а остальные два по 60.
4. Пусть меньший угол ВОС равен х, тогда больший угол АОС будет равен 3х. Их сумма равна 180 градусов по свойству смежных углов.
Составим и решим уравнение:
х+3х=180
4х=180
х=45- угол ВОС
тогда угол АОС равен
3*45=135
ОТВЕТ: угол АОС=135 градусов,а ВОС=45 градусов.
По теореме Пифагора:
(12х)² + (5х)² = 52²
144х² + 25х² = 2704
169х² = 2704
х² = 16
х = 4
S=ab
a=4*5=20
b=12*4=48
S=20*48
S=960
Смотри/////////////////////////
