Я так полагаю, что окружность описана около треугольника? Угол А равен 50градусов, значит дуга ВС равна 100 градусов, тогда дуга ВАС= 360-100=260, 260/5 частей полится 52 градуса - одна часть, значит дуга АВ равна 52*3=156 градусов, а угол С=половине дуги АВ=156/2=78градусов, аналогично дуга АС=52*2=104, угол В=104/2=52
Основание сечения, т.е. одна из сторон прямоугольника 54/9=6/см/. значит, диаметр основания цилиндра равен 6 см, а радиус, стало быть, 6/2=3/см/, тогда объем цилиндра π3²*9=81π/см³/
Теорема - свойство биссектрисы треугольника.
Если <em>AA</em><em>1</em> - биссектриса внутреннего угла <em>A</em> треугольника <em>ABC</em>, то
ВА*/А*С= ВА/ АС .
Иными словами, биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные заключающим ее сторонам.
<em>Доказательство.</em>Проведем через <em>B</em> прямую, параллельную <em>AC</em>, и обозначим через <em>D</em> точку пересечения этой прямой с продолжением <em>AA<em>1</em></em> .
Согласно свойству параллельных прямых имеем <span>Ð</span><em>BDA</em> = <span>Ð</span><em>CAD</em>. Так как <em>AA</em><em>1</em> - биссектриса, то <span>Ð</span><em>CAD</em> = <span>Ð</span><em>DAB</em>. Итак, <span>Ð</span><em>BDA</em> =<span>Ð</span><em>DAB</em>, потому <em>BD</em> = <em>BA</em>.
Из подобия треугольников <em>CAA</em><em>1</em> и <em>BDA</em><em>1</em> (по второму признаку <span>Ð</span><em>BDA</em><em>1</em> = <span>Ð</span><em>CAA</em><em>1</em> , <span>Ð</span><em>BA</em><em>1</em> <em>D</em> = <span>Ð</span><em>CA</em><em>1</em><em>A</em>) получаем ВА*/А*С =ВD/АС =ВА/АС , что и требовалось доказать.
Заметим, что можно было бы с тем же успехом провести через <em>B</em> прямую, параллельную биссектрисе <em>AA</em><em>1</em>,до пересечения в точке <em>E</em> с продолжением <em>CA</em> . Тогда <em>EA</em> = <em>AB</em> и СА /АЕ =СА/АВ .
1.30*,3см,эта задача решается уравнением 2х+х=9см
3х=9
х=3, 3см длина катета,который там в суме с гипотенузой
3*2=6(см) длина гипотенузи