Если вспомнить английский язык, то для того, чтобы сказать "собачка", сначала обратимся к тому, как звучит слово "собака" без уменьшительно-ласкательного значения.
В английском языке слово "собака" будет "a dog".
О собачке можно произнести "little dog" и "doggy", "doggie" в значении "маленькая собачка", "песик".
А теперь преобразуем в уменьшительно-ласкательном значении. Об этом уже писали в ответе на вопрос про уменьшительно-ласкательное значение, что преобразовать можно с помощью специальных суффиксов "-let", "-ie".
А также можно выразить свое отношение к маленькой собачке и сказать о ней "puppy" - щенок, щеночек ("pup", "puppy dog") или "little puppy dog" - щеночек, маленький щенок.
Или миленькая собака, собачка - "cute puppy dog" миленький щенок.