Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
BA:AC = BL:LC
BA:AC = 21:35 = 3:5
AC - BA = 16
AC = BA + 16
BA/(BA + 16) = 3/5
5BA = 3BA + 48
2BA = 48
BA = 24 см
AC = 40 см
По теореме косинусов
cosA = (BA² + AC² - BC²)/(2·BA·AC)
cosA = (576 + 1600 - 3136)/(2·24·40) = -960/1920 = - 1/2
∠A = 120°
ΔFCO- прямоугольный, ∠FCO=45°,∠CFO=90°-45°=45°⇒ΔFCO равнобедренный ⇒FO=OC=2, AC=2*OC=2*2=4
AC^2=a^2+a^2 a=
![2 \sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=2+%5Csqrt%7B2%7D+)
V=1/3Sосн.*h
Sосн=a^2=
![(2 \sqrt{2}) ^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%282+%5Csqrt%7B2%7D%29+%5E%7B2%7D+)
V=1/3*8*2=16/3=5 1/3
Формула гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника
с=а√2⇒
c=√5•√2=√10
----------
Иначе:
Гипотенуза равна катету, деленному на синус острого угла, противолежащего данному катету.
В равнобедренном прямоугольном треугольнике оба острых угла по 45°
![c= \frac{ \sqrt{5}*2}{ \sqrt{2}} = \sqrt{5}* \sqrt{2} = \sqrt{10}](https://tex.z-dn.net/?f=c%3D+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B5%7D%2A2%7D%7B+%5Csqrt%7B2%7D%7D+%3D+%5Csqrt%7B5%7D%2A+%5Csqrt%7B2%7D+%3D+%5Csqrt%7B10%7D++)
Треугольник АОВ - р/б, след. АО=ОВ
пусть АВ=х, тогда АО=ОВ=3х
Р=3х+3х+х=105
х=15
3х=45
Ответ:АО=ОВ=45, АВ=15.
8 корней из 3 , сейчас расскажу
Дано: треугольник ABC , AC=16 cм, угол C= углу A=30 градусов ,
Проводим высоту BF до основания , а за правилом высота в равнобедренном т. равна бисектрисе и медиане . tg угла B= FC:BC
тогда FC=BC* tg60 грвдусов = 8* корень из 3=8 корней из 3