Медиана всегда лежит внутри треугольника
Треугольник АА1В=АА1С
А1С=АА1/tg60=2sqrt{3}=A1B
по теореме Пифагора
АС^2=AA1^2+A1C^2
AC=4sqrt{3}=AB
по теореме косинусов
BC^2=AC^2+AB^2-2AC*AB*cos120
cos120=-1/2
ВС=12
Если два "египетских" треугольника со сторонами (6,8,10) приставить друг к другу катетами 6, то как раз получится такой треугольник.
То есть высота к основанию 6, площадь 48, ну и ПОЛУпериметр 18.
То есть радиус вписанной окружности равен 48/18 = 8/3;
Радиус описанной окружности можно найти кучей способов, но технически проще всего из теоремы синусов 2*R*sin(α) = 10; где α - угол при основании (напротив боковой стороны 10). Sin(α) = 3/5; R = 25/3;
Расстояние от центра описанной окружности до основания равно 25/3 - 6 = 7/3; и лежит он снаружи треугольника, то есть между центрами вписанной и описанной окружности 7/3 + 8/3 = 5;
1) AB=DB
2)угол1=углу2
3)BC общяя
Это в доказательство писать надо