угол а=100 градусов, угол С=40 градусов=>угол В=180-100-40=40
Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала ab{х2-х1;y2-y1;z2-z1}.
В нашем случае вектор АВ{-7-2;10-(-8);-8-1} или AB{-9;18;-9}.
Вектор CD{-9-(-8);8-0;7-(-10)} или CD{-1;8;17}.
Модуль или длина вектора: |а|=√(x²+y²+z²). В нашем случае:
|AB|=√(81+324+81)=√486
|CD|=√(1+64+289)=√354.
а) Косинус угла между векторами равен:
Cosα=(AB*CD)/(|AB|*|CD|) или
cosα=|(-9)*(-1)+18*8+(-9)*17)/(√486*√354)=0/(√486*√354) =0.
Ответ: Угол между векторами АВ и СD равен 90°.
б) координаты середины отрезка найдем по формуле
x = (x1 + x2)/2, y = (y1 + y2)/2, z = (z1 + z2)/2, где x1,x2; y1,y2 и z1,z2 - координаты точек начала и конца отрезка.
В нашем случае середина отрезка АВ: Е((2+(-7)/2;(-8+10)/2;(1+(-8))2) или Е(-2,5;1;-3,5).
Середина отрезка CD: F((-8+(-9)/2;(0+8)/2;(-10+7)2) или F(-8,5;4;-1,5).
Расстояние между точками Е и F (модуль вектора EF:
|EF|=√[(-8,5-(-2,5))²+(4-1)²+(-1,5-(-3,5))] или |EF|=√(6²+3²+2²)=√49=7.
Ответ: расстояние между серединами отрезков АВ и СD равно 7.
Нарисуем<u> равносторонний треугольник АВС.</u>
Так как точка М по условию находится <u>на равном расстоянии от А и В</u>, она должна лежать <u>на биссектрисе угла С</u>
( которая для этого треугольника и медиана, и высота, хотя для решения данной задачи важна лишь<u> биссектриса</u>).
Соединим точку М с вершинами А и В.
Опустим из М перпендикуляр МН на АС.
МН в прямоугольном треугольнике противолежит углу 30° и потому равна половине гипотенузы СМ.
<em>МН=1/2 </em>
АС - сторона равностороннего треугольника - <u>равна АН+НС</u>
АН найдем по т. Пифагора из треугольника АМН
<em>АН</em>=√(4 -1/4)=(√15):2
<em>СН</em>=СМ*cos(30°)=(√3):2
Сложим АН и СН и получим
<em>АС=</em>√3(√5+1):2
Площадь равностороннего треугольника равна квадрату его стороны, умноженному на корень из трех и деленному на 4.
<em>S={√3(√5+1):2}²(√3):4 </em>
<em> S=</em>{3(6+2√5)(√3):16=(18√3+6√15):16=
=<em>(9√3+3√15):8 </em>
<u>Ответ:</u>(9√3+3√15):8 ( трудно назвать ответ изящным, но он верный).
Если извлечь корни, то
<span><em> S≈3,4 см².</em></span><em />
Рисунок к задаче очень простой, его несложно сделать самостоятельно.( какой-то сбой - не загружается)
