3. Пусть О - точка пересечения диагоналей.
∠CFO = ∠EDO как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых CF и DE секущей FD,
∠COF = ∠EOD как вертикальные, значит
ΔCOF подобен EOD по двум углам.
CF : DE = FO : OD
CF : 12 = 12 : 8
CF = 12 · 12 / 8 = 144 / 8 = 18
4. ∠QTH = ∠QNP как соответственные при пересечении параллельных прямых ТН и NP секущей QN,
угол при вершине Q общий для треугольников QTH и QNP, значит эти треугольники подобны по двум углам.
TH : NP = QT : QN
TH = NP · QT / QN = 25 · 12 / (12 + 8) = 25 · 12 / 20 = 15
5. OC : OK = 8 : (8 + 12) = 8 : 20 = 2 : 5
OB : OM = 6 : (6 + 9) = 6 : 15 = 2 : 5
ΔBOC подобен ΔМОК по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
ВС : МК = 2 : 5
ВС = 2 · 18 / 5 = 36/5 = 7,2
1)ОL=ОМ=R=32; ΔОLМ, х²=32²+32²; х=32√2.
2) Дуга МQ=25·2=50°. Дуга NQM=200+50=250°. х=360-250=110°.
Объяснение:
AB = {0 - 2; -4 - (-3)} = {-2; -1}
|AB| = √((-2)² + (-1)²) = √5
В трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда когда суммы ее противоположных сторон равны.
Значит, сумма оснований равна сумме боковых сторон.
Периметр равен 2*(6+12)=36 см;
ответ: 36
1)
AB=CD
∠A=∠C
BD-общая
2)
MT=TN
∠KTN=∠KTM
KT-общая
3)
∠P=∠R
∠PKS=∠RKS
KS-общ
4)
∠ESF=∠ERF
∠REF=∠SEF
EF-общ
5)
5.1
∠SPM=∠TKM
SM=MT
SP=KT
5.2
PM=KM
RM-общ
∠PMR=∠KMR
6)
6.1
∠CED=∠CFD
ED=DF
CD-общ
6.2
∠ADE=∠FDB
AD=DB
ED=FD
7)
7.1
∠M=∠N
∠RSM=∠NRS
RS-Общ
7.2
RL=KR
∠K=∠L
∠KRM=∠LRN ( по вертикали )
8)
8.1
∠K=∠L
MN-общ
∠LMN=∠KNM
8.2
∠K=∠L
∠KMR=∠RNL
MR=RN
9)
CB=CA
∠A=∠B
AF=BF
((F- середина AB))
10)
AD=CB
DB-общ
∠ADB=∠CBD
Теорема
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказывается наложением одного из треугольников на другой. Треугольники полностью совместятся, следовательно, по определению они равны.
Теорема 2 (второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим углам)
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Теорема 3 (третий признак равенства треугольников — по трем сторонам)
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Для доказательства приложим треугольники большими сторонами. Треугольник займет положение . Треугольник и треугольник — равнобедренные. Из равенства углов при основании получаем, что . Используем первый признак равенства треугольников.