Question

В равнобедренной трапеции ABCD угол BAD=45 градусов и ВС меньше АД.Отрезки ВН и СО- высоты трапеции,а точки P и F середины сторон АВ и СД
соответственно.Вычислите площадь четырёхугольника AFPD,если известно ,что площадь квадрата HBCO = 16см квадратных

Answer 1

Так как площадь квадрата равна 16, то сторона BH = 4 см. Рассмотрим треугольник ABH: он прямоугольный и один из углов равен 45 градусов, значит, он равнобедренный, значит, BH = AH = 4. Так как трапеция равнобедренная, то основание AD = 4+4+4 = 12 см, а BC = 4 см. Так как P и F - середины боковых сторон, то PF - средняя линия и она равна полусумме оснований, значит, PF = $\frac{16}{2}$ = 8 см. Так как APFD - трапеция, то ее площадь равна произведению полусуммы оснований на высоту: (8+12)\2 * 2 = 20 см в квадрате
Ответ: 20 см в квадрате