По теореме, если две параллельные прямые пересечены секущей, то углы расположенные накрест равны. Т.е. угол ДВС = углу АСВ = 25 град.
Если в четырёхугольник вписана окружность, то суммы длин противоположных сторон равны:
AD + BC = AB + CD
Поэтому
AB = AD + BC - CD = 16 + 12 - 15 = 13
Опустим перпендикуляры из точек B и C (см. рисунок). Заметим, что так как у ABCD - трапеция и AD, BC - основания, то полученные высоты равны между собой, обозначим их длину за h. Диаметр вписанной окружности также равен h.
Пусть
. Тогда
, так как
- по построению прямоугольник. AD = 16, поэтому
.
Треугольники
,
прямоугольные, запишем для них теорему Пифагора:
Находим из последнего равенства x:
Итак, x = 5, тогда
Ответ. 12
Прямая m не може пересекать саму себя
Назовем параллелограмм АВСД
46-42=4 см-одна сторона
Так как это параллелограмм, то противоположные стороны будут равны, следовательно, 4+4=8 см-это две стороны(АВ и СД)
42-4=38см-две противоположные стороны( ВС и АД)
38:2=19см-одна сторона
ΔAMC∞ΔBMD по 2 углам:<A=<B и <C=<D-соответственные,т.к.AC∈α,BD∈β,α||β⇒AC||BD
MA/MC=MB/MD
MB=5*20/8=12,5
AB=MB-MA
AB=12,5-5=7,5