Задача на теорему Пифагора. Неизвестный катет x, гипотенуза x+2.
(x+2)^2-x^2=32;
4x=28;
x=7
Чтобы доказать, что 7>4√2, возведем оба числа в квадрат: 49>32⇒неравенство доказано.
Осталось для нахождения тангенса разделить больший катет на меньший:
tgα=7/(4√2)=7√2/8
Опустим в треугольнике высоту на основание.
Из треугольника с гипотенузой 15, катетом 24/2 = ь12, получим второй катет, или высоту треугольника. а равна 9.
Синус угла А равен 9:15 = 3/5 = 0,6
Из теоремы синусов 15/0,6 = 2R
Отсюда. R = 12.5
Площадь всего треугольника равна 1/2*24*9 = 108.
Но площадь треугольника равна = pr, р - полу-периметр, r - радиус вписанной окружности
р = (15+15+24):2 = 27.
Отсюда 108 = 27r r = 4,
Произведение радиусов равно 12,5 * 4 = 50.
Сначала находим угол 1 через уравнение:
х+х+30=180, где х-угол2, х+30-угол1
2х=150
х=75
угол1=угол3(вертикальные углы)=105°
ответ:угол3=105°
Если прямая перпендикулярна плоскости, значит она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости ⇒ AB⊥BC.
В прямоугольном ΔABC ∠BAC=90°-∠ACB=30° ⇒ AC=2BC=12 по св-ву катета, лежащего против угла в 30°.
Ответ: 12
1 угол BAD равен 70 градусам (по сумме углов в треугольнике потому что этот угол равен 180 градусов минус угол ABD -20 градусов по условию и минус угол ADB 90 градусов ведь BD перпенд к AD по условию)
2 AB AC равны по условию, значит треугольник ABC равнобедренный, значит угол ABC равен углу BCA
3 угол ABC плюс угол BCA плюс угол BAD равно 180 градусов по сумме угл в треуг
Т к уголы ABC, BCA равны по вышедоказанному, а угол BAD равен 70 градусов по вышедоказанному, то 2 угла ABC=180-70=110
Значит угол ABC равен 110:2=55 градусов
4 угол CBE равен 180 градусов минус 55 градусов (угол ABC) равен 125 градусов
ОТВЕТ: 125