Дано:
ΔABC - треугольник
∠C = 90°
∠B = 45°
CH = 45 см
-------------------
Найти AB
Решение
∠А = ∠В значит ΔABC - равнобедренный, то АС = СВ и AH = BH
Рассмотрим ΔBCH - прямоугольный , ∠В = ∠ С = 45°, то CH = BH = 46 см
АВ = 2·BH = 2 · 46 = 92 см
Ответ: АВ = 92 см.
Пусть гипотенуза х, тогда катеты х-3 и х-6.
По теореме Пифагора х*х=(х-3)*(х-3)+(х-6)*(х-6)
х*х=х*х-6*х+9+х*х-12*х+36
х*х-18*х+45=0
Решаем квадратное уравнеие:
х номер 1=15, х номер 2=3
Второе решение отпадает, так как гипотенуза
больше катета (х-6 должно быть больше 0)
Ответ: 15 см
Обозначаем М - основание высоты из точки В, К - точка пересесения этой высоты с биссестрисой угла А.
Большее основание а, малое b = 6 см, высота h.
Если тупой угол 135°, то острый
180-135 = 45°
a = 3h
Трапеция равнобедренная.
Прямоугольный треугольник образован высотой, опущенной из тупого угла к основанию, боковой стороной и частью нижнего основания.
Его вертикальный катет h, горизонтальный катет 1/2(a-b), и, т.к. угол при боковой стороне 45°, то h = 1/2(a-b)
h = 1/2(a-6)
3h = a
---
h = a/3
a/3 = 1/2(a-6)
a = 3a/2-9
a=18 см
h = a/3 = 6 см
S = 1/2(a+b)h = 1/2(18+6)*6 = 12*6 = 72 см²