Question

В равнобедренном треугольнике с основанием 24 и боковой стороной 15 найти произведение радиусов описанной и вписанной окружности

Answer 1

Опустим в треугольнике  высоту на основание.
Из треугольника с гипотенузой 15, катетом 24/2 = ь12, получим второй катет, или высоту треугольника. а равна 9.
Синус угла А равен 9:15 = 3/5 = 0,6
Из теоремы синусов 15/0,6 = 2R
Отсюда. R = 12.5
Площадь всего треугольника равна 1/2*24*9 = 108.
Но площадь треугольника  равна  = pr, р - полу-периметр, r  - радиус вписанной окружности
р = (15+15+24):2 = 27.
Отсюда 108 = 27r   r = 4,
Произведение радиусов равно 12,5 * 4 = 50.