Ответ:
3√5 см; 6√5 см.
Объяснение:
Дано: ΔАВС - прямоугольный, ВН - высота, АН=3 см, СН=12 см. Найти АВ и ВС.
ВН=√(АН*СН)=√(3*12)=√36=6 см.
По теореме Пифагора
АВ=√(АН²+ВН²)=√(9+36)=√45=3√5 см
ВС=√(ВН²+СН²)=√(36+144)=√180=6√5 см.
Пусть AC и BD - диагонали ромба, AC - большая диагональ
S = * AC * BD
Известно, что AC - BD = 14 ⇒ AC = 14 + BD
Пусть BD = x
Тогда S = * 14+x * x
* 14+x * x = 120
14+x * x = 240
x² + 14x - 240 = 0 (x>0)
D1 = 7² + 240 = 289
x1 = -7 + 17 = 10
x2 = -7-17 = -24 (не удовл. усл. x>0)
Значит ВD = 10 см, а AC = 24 см
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом
Пусть точкой пересечения диагоналей является О
AO = OC = 7 см ; BO = OD = 5 см
Значит BO ⊥ AC ⇒ Δ BOA - прямоугольный
По теореме Пифагора найдем АВ
АВ = √7²+5² = √74 см
Значит сторона ромба равна √74 см
<A= x
<B=2*x
<C=x-20
x+2*x+(x-20)=180
4*x=180+20
x=200/4
x=50
<A=50 <B=100 <C=30
Не люблю историю. Просто для прикола комент оставил . Не злись)))
С точки А проведены две наклонные к плоскости, обозначим АВ иАС, АВ=5х, АС=8х. высота АД-Н.
АВ:АС=5:8, АВ=5х, АС=8х,
по теореме Пифагора
н=корень(5х)^2-7^2,
н=корень(8х)^2-32^2, приравняем оба равенства
5х^2-7^2=8х^2-32^2отсюда находим х=5,тогдаАВ=25, значит
Н=24