Если провести общую внутреннюю касательную к этим двум окружностям, то она отсечет от треугольника со сторонами a, b, c подобный ему треугольник.Пусть эта прямая пересекает катет a и гипотенузу с.
Поскольку радиус вписанной в отсеченный треугольник окружности в √2 раз меньше радиуса окружности, вписанной в исходный треугольник, то и стороны его будут в √2 раз меньше. То есть гипотенузу с эта касательная делит на отрезки a/√2 и c - a/<span>√2;
</span>Если продлить эту касательную и катет b до их пересечения, то получится еще один прямоугольный треугольник с радиусом вписанной окружности, таким же, как у отсеченного, то есть равный ему.
b/√2 = c - a/√2; или √2 = a/c + b/c = sin(α) + cos(<span>α);
</span>решить это тригонометрическое уравнение проще простого (возведением в квадрат), но на самом деле решение сразу видно α = 45<span>°;
</span><span>Это решение было сразу очевидно, но я доказал, что других решений у задачи нет.
</span>
Можно упростить...
NP+PR = NR(вектор)
MN+NR = MR(вектор)
-MK-KP = -(MK+KP) = -MP(вектор)
получилось: MR-MP = -RM-MP = -(RM+MP) = -RP = PR(вектор)
вектор m = PR вектору
Задача -найти угол сектора)))
часть угла -очевидно, полкруга...
катет против угла в 30° равен половине гипотенузы)))
Надеюсь, что посмотрев вложения, ты во всем разберешься.
1. обозначим основаниесечения АС а вершину конуса В....угол В сеения=90град....АВ=2r=8......углы А и В=по 45.... АВ=ВС
2.син А=ВС / АС...АВ=х......корень из 2/2=х/8.......8корень из 2=2х......х=4корень из 2=АВ=ВС...
3.Sтреуг.=1/2*(4корень из 2)^2...1/2*32=16см^2