Question

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен b 4 см а острый угол равен B 18° Найдите катет a и гипотенуза c и острый угол a​

Answer 1

Ответ:

∠А = 72°, а =12,3 см. с = 12,9 см.

Объяснение:

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Следовательно, ∠А = 90° - 18° = 72°.

В треугольниках приняты обозначения:

a,b,c — длины сторон BC,AC и AB треугольника ABC соответственно.

В прямоугольном треугольнике синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Следовательно,

SinB = b/c  =>  c = b/Sinb = 4/sin18.

Соответственно, катет а найдем иp соотношения:

SinA = a/c  => a = c·SinA = 4·Sin72/Sin18.

Или так:

В прямоугольном треугольнике тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Следовательно,

tgb = b/a  => a = b/tgb = 4/tg18.

остается найти значения тригонометрических функций соответствующих углов по таблицам или калькулятором.

Sin18 ≈ 0,309.  Sin72 ≈ 0,951.  Tg18 ≈ 0,325.  Тогда

с = 4/sin18 = 4/0,309 ≈ 12,9 см.

a = 4·Sin72/Sin18 ≈ 4·0,951/0,309 ≈ 12,3 см.  Или

а = 4/tg18 = 4/0,325 ≈ 12,3 cм.