Все стороны ромба равны между собой.
<em>Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.</em>
<u>Рассмотрим рисунок к задаче.</u>
Стороны четырехугольника abcd - <em><u>средние линии треугольников,</u></em> образованных сторонами ромба и их диагоналями.
Пусть аd=х
Пусть dc=у
Поскольку аd=ВО ( половине ВD), а
dc=АО (половине АС)
то ВО=х
АО=у
Тогда <u>из прямоугольного треугольника АВО</u>
<u />
<em>х² +у² =30²</em>
Полупериметр прямоугольника abcd=84:2=42
<em>х+у=84:2=42</em>
Выразим у через х
<em>у=42-х</em>
Подставим это значение в первое уравнение:
<em>х² +(42-х)² =30²</em>
х²+1764-84х+х²=900
<em>2х²-84х+864=0</em>
<em></em>
<u><em>По формуле неприведенного квадратного уравнения ( можно и через дискриминант) найдем х</em></u>
<u><em /></u>..................________
<em>x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a</em>
<em></em>
x = (84 ± √‾(7056 - 6912)) / 4
х1=24
х2=18
Пусть х=24 тогда
у=42-24=18
S abcd=18*24=432
