Решение удалось найти только для частного случая, когда четырёхугольник - это трапеция (а вписанная - только равнобедренная).
Примем основания трапеции равными заданным длинам сторон
<span>АВ=10 СД=13.
Высота трапеции равна:
h = ((</span>СД - АВ)/2)/tg15°<span> = ((13 - 10)/2 )/(2-</span>√3) = 1,5/0,267949 =<span> <span>5.598076.
Боковая сторона равна а = </span></span>√(((13-10)/2)²+h²) =
= √(1,5²+5.598076²) = √(<span>2,25+31.33846) = </span>√<span><span>33.58846
</span><span>
= 5.795555.
</span></span>Диагональ трапеции равна d = √((13/2)+(10/2))²+h²) =
= √(11,5²+5.598076²) = √<span><span><span>
163.5885 = </span>12.79017.
Радиус окружности, описанной около трапеции, равен радиусу окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными нижнему основанию трапеции, её боковой стороне и диагонали.
R = adc/(4</span></span>√(p(p-a)(p-d)(p-c)).
Полупериметр р = (a+d+c)/2 = <span>15,694123.
Тогда радиус равен </span><span>
R =
<span>6.6092285.</span></span>
Поскольку BD ⊥ (ABC) и DE ⊥ AC , то по теореме о трех перпендикулярах BE⊥ AC
Высота ВЕ равнобедренного треугольника АВC делит основание АС пополам, то есть: AE = CE = AC/2 = 30/2 = 15 см.
Из прямоугольного треугольника BEA по теореме Пифагора найдем ВЕ
см
Найдем теперь расстояние от точки D до прямой АС по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника DBE, получим
см.
<h3><u><em>
Ответ: 9 см.</em></u></h3>
Треугольники АОС и ВОD равны по двум сторонам и углу между ними так, как углы BOD и AOC вертикальные. Значит у треугольников все значения равны т.е. угол СBD=BCA=50 градусов, а сторона BD=AC=15см
<u><em>Радиус вписанной в правильный треугольник окружности раве одной трети высоты этого треугольника.</em></u>
Можно найти высоту по формуле:
<em>h=а√3):2</em>,
затем <u>разделить на 3</u>. Это и будет искомый радиус.
Из формулы высоты равностороннего треугольника выведена формула радиуса вписанной в него окружности:
<em>r=a:(2√3)</em>
Подставим значение стороны в эту формулу:
r = a:(2√3)=12:2√3=6:√3
Если умножим числитель и знаменатель этой дроби на √3, получим
r=2√3