Решение удалось найти только для частного случая, когда четырёхугольник - это трапеция (а вписанная - только равнобедренная). Примем основания трапеции равными заданным длинам сторон <span>АВ=10 СД=13. Высота трапеции равна: h = ((</span>СД - АВ)/2)/tg15°<span> = ((13 - 10)/2 )/(2-</span>√3) = 1,5/0,267949 =<span> <span>5.598076. Боковая сторона равна а = </span></span>√(((13-10)/2)²+h²) = = √(1,5²+5.598076²) = √(<span>2,25+31.33846) = </span>√<span><span>33.58846
</span><span>
= 5.795555. </span></span>Диагональ трапеции равна d = √((13/2)+(10/2))²+h²) = = √(11,5²+5.598076²) = √<span><span><span>
163.5885 = </span>12.79017.
Радиус окружности, описанной около трапеции, равен радиусу окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными нижнему основанию трапеции, её боковой стороне и диагонали. R = adc/(4</span></span>√(p(p-a)(p-d)(p-c)). Полупериметр р = (a+d+c)/2 = <span>15,694123. Тогда радиус равен </span><span>
R =
<span>6.6092285.</span></span>
по теореме пифагора 10 в квадрате равно 5 в квадрате плюс х в квадрате будет 10 в квадрате минус 5 в квадрате равно 100 минус 25 равно 75 и равно 5 квадратных корнец из трёх