Соединим точки M и N прямой. Треугольники CMN и САВ подобны по второму признаку подобия: "Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум
сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами,
равны, то такие треугольники подобны".
У нас ВС/NC=12/9 и AC/MC=16/12 (дано), то есть BN/NC=AC/MC=4/3, а угол С, образованный этими сторонами, общий.
Из подобия треугольников имеем:
<CNM=<CBA, а это соответственные углы при прямых MN и АВ и секущей СВ. Следовательно, по признаку параллельности, прямые АВ и MN параллельны, что и требовалось доказать.
Ш:2x+1+x=10,6
3x=9,6
x=3,2
AB=BC=3,2см
AC=3,2+1=4,2
Ж:АВ=3,2;ВС=3,2;АС=4,2
т.к. угол АВС=120, тогда, поскольку треугольник АВС-равнобедренный, тогда угол ВАС=углу ВСА=180-120/2=30
угол ВАD равен 180-120=60, тогда угол САD=60-30=30
поскольку угол САD=углу СDА=30, тогда угол АСD=180-(30+30)=120, тогда угол ВСD равен 120+30=150
угл К= 180-150=30
следовательно, МР= 0,5 гипотенузы = 6см
