Question

В треугольнике ABC, AB=BC=17cm, AC=30cm, BD перпендикуляр к плоскости и равен корень 17 , найти расстояние от точки D до прямой AC. Если можно с рисунком пожалуйста

Answer 1

Поскольку BD ⊥ (ABC) и DE ⊥ AC , то по теореме о трех перпендикулярах BE⊥ AC

Высота ВЕ равнобедренного треугольника АВC делит основание АС пополам, то есть: AE = CE = AC/2 = 30/2 = 15 см.

Из прямоугольного треугольника BEA по теореме Пифагора найдем ВЕ

$\tt BE=\sqrt{AB^2-AE^2} =\sqrt{17^2-15^2}= 8$ см

Найдем теперь расстояние от точки D до прямой АС по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника DBE, получим

$\tt DE=\sqrt{BE^2+BD^2}=\sqrt{8^2+(\sqrt{17})^2}=\sqrt{64+17}= 9$ см.

Ответ: 9 см.