Рассмотрим <em>∆ АКС </em>и<em> ∆ АВС</em>. АВ=КС (дано), АК=ВС (дано), АС - общая. Эти треугольники равны по 3 признаку.
<em>В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.</em><em> </em>
∠ВСА=∠КАС=41°.
<span>Угол <em>ВСК</em>=79°-41°=<em>38°</em></span>
ПУСТЬ МЕНЬШИЙ ИЗ КАТЕТОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА равен х, по условию другой катет равен 4х.
По теореме Пифагора имеем х²+16х²=(√13)²,
17х²=13; х=√13/17,
Больший катет равен 4√13/17.
Точка пересечения BE и AD = K.
Треугольник BAD равнобедренный, потому что биссектриса угла B (то есть - BK) перпендикулярна основанию AD.
AK = KD = 14;
Это означает, что AB = BD = BC/2.
Само собой, отсюда сразу же следует AE = EC/2, поскольку BE - биссектриса.
Если теперь провести через точку E прямую EF II AD, то DF = CF/2; (F лежит на BC)
Это означает, что DF = BD/3; следовательно, KE = BK/3;
Отсюда BK = 21; KE = 7;
AB = √(14^2 + 21^2) = 7√13; BC = 14√13;
AE = √(7^2 + 14^2) = 7√5; AC = 21√5;
Раз ∆ABC~∆A1B1C1, то AB/A1B1 = BC/B1C1 - как сходственные стороны.
AB/A1B1 = 4/8 = 1/2
6/B1C1 = 1/2 => B1C1 = 6•2 = 12 см.
Ответ: 12 см.