-----------------------------------------------------
Решено с помощью уравнения, удачи)
-----------------------------------------------------
Диаметр окружности равен стороне квадрата, то есть D = 8. Если в эту окружность вписан прямоугольный треугольник с углом 30 градусов, то гипотенуза у него - диаметр D = 8, один из катетов в 2 раза меньше, то есть 4, а второй катет находится по теореме Пифагора корень(8^2 - 4^2) = 4*корень(3), площадь треугольника равна 4*4*корень(3)/2 = 8*корень(3).
а) ABOD – параллелограмм.
Верно. АВ║OD по условию, AD║ВО, так как лежат на параллельных основаниях трапеции. Если в четырехугольнике противоположные стороны параллельны, то это параллелограмм.
б) ABOD – ромб.
Верно. Так как если в параллелограмме смежные стороны равны, то это ромб.
в) AOCD – ромб.
Неверно. АО║CD по условию, ОС║AD так как лежат на параллельных основаниях трапеции. Значит AOCD - параллелограмм. Но смежные стороны в нем не равны (AD ≠ AO по условию), значит это не ромб.
г) ∠COD=∠AOD
Неверно. Диагональ параллелограмма не является биссектрисой его углов.
д) ∠AOD=∠BOA
Верно, так как диагонали ромба лежат на биссектрисах его углов.
С² = a² + b² - теорема Пифагора.
a² = c² - b²
b² = c² - a²
а) a = 8, c = 12
b² = 12² - 8² = 144 - 64 = 80
b = √80 = √(16 · 5) = 4√5
б) a = 4√2, b = 7
c² = (4√2)² + 7² = 32 + 49 = 81
c = √81 = 9
в) b = 3√3, c = 5√3
a² = (5√3)² - (3√3)² = 75 - 27 = 48
a = √48 = √(16 · 3) = 4√3