---------------------------------------------------------------------------------------------------------
Соединяем точки А₁, С₁ и К, так как они попарно лежат в одной грани.
А₁С₁ = 10√2 как диагональ квадрата.
ΔА₁D₁K: по теореме Пифагора
А₁К = √(A₁D₁² + D₁K²) = √(10² + 5²) = √125 = 5√5
ΔA₁D₁K = ΔC₁D₁K по двум катетам (A₁D₁ = C₁D₁ как ребра куба, D₁K - общий), значит А₁К = С₁К = 5√5
Рa₁c₁k = 10√2 + 5√5 + 5√5 = 10√2 + 10√5 = 10(√2 + √5).
КО - медиана и высота равнобедренного треугольника А₁С₁К.
По теореме Пифагора:
КО = √(А₁К² - А₁О²) = √(125 - (5√2)²) = √(125 - 50) = √75 = 5√3
Sa₁c₁k = 1/2 · A₁C₁ ·KO = 1/2 · 10√2 · 5√3 = 25√6
Так как диаметр равен 2 радиусам, а хорда равен радиусу, то можно соединить треугольник, состоящие из хорды и двух радиусов (половин диаметра). Так как хорд равна радиусу, то треугольник - равносторонний, в котором все углы (в том числе и искомый) равны по 60 градусов.
Наибольшая высота проводится к меньшей стороне.
Длина Н высоты равна:
H = 2S/a, где а - меньшая сторона.
Площадь S находим по формуле Герона.
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
Полупериметр р = (<span>7+16+13)2 = 36/2 = 18.
S = </span>√(18*11*2*5) = √
1980 ≈<span> <span>44,497191.
Ответ: Н = 2*</span></span><span> <span>44,497191 / 7 = </span></span><span><span>12,71348.</span></span>
Вписанный угол опирается на дугу и равен ее половине. В данном случае указано, чему равна градусная мера дуги, на которую вписанный угол опирается.
1) вписанный угол, опирающийся на дугу 48° равен 48° : 2 = 24°.
2) 126° : 2 = 63°.
3) 180° : 2 = 90°.
4) 254° : 2 = 127°.