Question

Y=x^2 - это парабола?

Однажды мне показалось, что y=x^2 - не парабола. Пожалуй, сам Аполлоний засомневался бы. Так всё-таки, парабола или нет?

Answer 1

Y=x^2 это функция, точнее частный случай функции, график которой будет парабола.

Сама по себе парабола это кривая, точки которой равноудалены от прямой, которая является директором параболы и одновременно от начальной точки, именуемой фокусом параболы.

Параболой будет график функций вида y=ax^2 + c, в которых, если задано c, то фокус параболы будет не в 0;0, а в C;0

Также параболами будут графики функций вида y=ax^4 + c, y=ax^6 + c, тут главное, чтобы степень была четная.

При нечетной степени на графике получится фигура наподобие параболы, отрицательная часть которой уйдет резко в минус, потому что при нечетном количестве перемножений отрицательного числа получится тоже отрицательное число.

Answer 2

Это вопрос уже решен автором по имени Александр Рябов. Поэтому я не буду "плагиатить" и его формулы переписывать по-своему. Тем более здешний текст для формул не предусмотрен и это сплошное мучение. Хотя решение не сложное. Вот только корни квадратные тут не нарисуешь. Проще выставить то, что уже сделано.

Answer 3

Параболой называется квадратичная функция y=ax^2+bx+c, где a не равно 0.

В случае y=x^2, a=1, следовательно y=x^2, это тоже парабола.

Минимум в 0;0.

Пересекает оси координат в 0;0.

Корень один = 0.

Функция всегда принимает значения>=0.

Answer 4

Поднимаю вопрос. Так как сама постановка вызвала неприятие, то даю пояснение. Докажите, что аналитическое определение параболы (в нашем случае с помощью формулы y=x^2) действительно задаёт параболу, как геометрическую фигуру со свойствами параболы.

Ситуация на самом деле критическая. Учитель сообщил на уроке, что парабола - это график функции y=x^2. Ученик Петя, которого папа-инженер научил строить параболу с помощью линейки и угольника, не поверил учителю и стал задавать лишние вопросы.

За что педантичный учитель пообещал поставить Пете двойку и вызвать родителей в школу. Как папе доказать учителю, что тот не прав? И что не двойку следует ставить, а заняться на факультативе изучением свойств параболы. Вознаграждение за лучший ответ увеличено до 20 баллов

Answer 5

Во многих учебниках написано, что функция вида у = а * х^2 + b * x + с, (1)является квадратичной, а график её функции в системе координат XOY является квадратичной параболой.

Однако в вопросе вид функции У = х^2, и это частный вид функции (1), при постоянный коэффициентах а = 1, b = 0; с = 0.

Так что ответ на вопрос: "Y=x^2 - это парабола?" Ответ: Да, парабола.