Question

Как найти площадь поверхности многогранника на рисунке в задании ЕГЭ?

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Какой ответ? Стороны 1, 2, 3, 4, 5. Допустим, вот такой вопрос:

Answer 1

Такое задание можно выполнить несколькими способами:

а) Вычислить отдельные составляющие многогранника без достроения

б) Достроить до полноценной фигуры (параллелепипеда) и вычесть площадь поверхности фигуры, которую мы "приклеили" в изначально заданному многограннику

Воспользуемся первым способом:

Разметим поверхности для удобства как показано на рисунке и по отдельности вычислим площади составляющих общую поверхность поверхностей составляющих, после чего сложим полученные площади и получим ответ.

S1 = 1*2 = 2

Таких поверхностей у нас две => S1*2 = 2*2 = 4

S2 = 1*1 = 1

Аналогично, две поверхности => S2*2 = 1*2 = 2

S3 = 2*1 = 2

S4 = 1*2 = 2

Две поверхности => S4*2 = 2*2 = 4

S5 = 1*1 = 1

Аналогично, S5*2 = 1*2 = 2

S6 = 2*1 = 2, S6*2 = 2*2 = 4

Теперь сложим все площади: 4 + 2 + 2 + 4 + 2 + 4 = 18

Answer 2

Площадь поверхности образуется из двух параллелепипедов - вертикального и примыкающего к нему кубического.Заычетом общей для фигур площади.Площадь вертикальвой : 4(3*1)+2(1*1) = 14 ед.

Куб же с единичным размером имеет площадь 6 ед.

За вычетом общей площади (2ед.). Площадь определится как: 14+6-2 =18.

Ответ: 18ед.²

Answer 3

Не увидел, где размещены стороны 4 и 5.

В остальном всё просто: 5*1*1+2*1*2+3*3*1=18 квадратных единиц.

Подробности. Нижний куб мысленно отсекается, получается четыре грани с площадью 1*1 и верхняя грань 1*1, итого 5*1*1;

остаётся одна боковая грань 1*2 и одна нижняя грань 1*2, итого 2*2*1;

и ещё три боковые грани 3*1, итого 3*3*1.

Надеюсь, моя мысль понятна.