Question

Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе... Как решить задачу?

Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 22 км/ч. Через час после него со скоростью 12 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час - третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 8 часов после этого догнал первого.

Answer 1

Допустим, третий велосипедист догнал второго через х часов, второй велосипедист к этому времени находился в пути уже (х + 1) час, значит, второй и третий спортсмен встретились в 12(х + 1) км от старта, а скорость третьего в этом случае составляет 12(х + 1)/х км/ч.

С момента старта первого велосипедиста до момента встречи его с третьим прошло (х + 10) часов, а значит, их встреча произошла в 22(х + 10) км от старта. Это расстояние третий спортсмен преодолел за 22х(х + 10)/12(х + 1) или (11х² + 110)/(6х + 6) часов, что по условию на 2 часа меньше, чем потребовалось первому спортсмену. Таким образом,

х + 10 - (11х² + 110х)/(6х + 6) = 2, или

5х² + 56х - 48 = 0.

Единственным положительным корнем данного уравнения явл-ся х = 0,8. В этом случае скорость третьего спортсмена 12*(0,8 + 1)/0,8 = 27 км/ч.

Answer 2

Относительная скорость первого велосипедиста относительно второго (скорость удаления) равна 10 км/ч (22 - 12). Поэтому за 10 часов (1+1+8) расстояние между ними было 100 км. Первый велосипедист за 8 часов преодолевает расстояние 176 км (8*22). Значит третий велосипедист должен за эти же 8 часов проехать 276 км(100+176).получает­<wbr />ся что скорость третьего велосипедиста равна 34,5 км/ч (276/8).