Question

Как найти расстояние от точки М (2;3;-4) до а) координатных плоскостей, см?

б) осей координат, в)начала координат?

подробно, пожалуйста

Answer 1

Расстояние от точки до плоскости, до прямой и до другой точки определяется формулами аналитической геометрии. Например, расстояние от точки до плоскости d = |A·Mx + B·My + C·Mz + D|/

√A2 + B2 + C2.

Но в частном случае, каким является данная задача, решение намного проще. Расстояние от точки до координатных плоскостей это фактически модули координат этой точки. Поэтому а) расстояние от точки М (2;3;-4) до плоскости Х0У равно 4 (модулю координаты z), до плоскости Х0Z равно 3 (координате у), до плоскости У0Z равно 2 (координате х). Расстояние до координатных осей определяется по теореме Пифагора, то есть б) расстояние от точки от точки М (2;3;-4) до оси 0Х равно v(3^2+(-4)^2) = 5, до оси 0У - равно v(2^2+(-4)^2) = v20, до оси 0Z - v(2^2+3^2) = v13. Расстояние до начала координат определяется по обобщенной теореме Пифагора для пространства, то есть оно равно v(2^2+3^2+(-4)^2) = v29.