Дана прямоугольная трапеция ABCD, основания AB = 5, CD = 4, боковая сторона BC перпендикулярна к основаниям.
Через точки A и D нарисовали окружность, которая касается стороны BC в точке М.
Вопрос: Найти расстояние от точки М до боковой стороны AD, то есть длину отрезка MN, перпендикулярного к AD.
Всякую фигуру на плоскости можно разбить на треугольники, а сам треугольник - на два прямоугольных треугольника. Далее, исходя из подобия треугольников, можно в принципе решить любую геометрическую задачу.
Проведем дополнительные линии как показано на рисунке. В результате получаем три подобных прямоугольных треугольника ЕDА, СКD, МКN, тогда ЕА = 5 – 4 = 1.
Отрезки касательной КМ и секущей КА к окружности связаны следующей зависимостью
КМ² = КА*DА.
КD/DА = СD/ЕА, откуда КD = DА* СD/ ЕА = 4*DА.
Тогда КМ = √((4*DА + DА)*4* DА)= 2√5*DА.
КМ/МN = DА/ЕА, в результате МN = КМ* ЕА/DА = 2√5.
Это вопрос уже решен автором по имени Александр Рябов. Поэтому я не буду "плагиатить" и его формулы переписывать по-своему. Тем более здешний текст для формул не предусмотрен и это сплошное мучение. Хотя решение не сложное. Вот только корни квадратные тут не нарисуешь. Проще выставить то, что уже сделано.
V = 1/3 Sоснования · h =1/3 ? D 2/4 · h
По рисунку
Треугольники АВС и АНМ – подобны по величине трех углов. Из этого следует:
ВС : НМ = AO : AS = 1 : 4 (известно по условию, что AO : OS = 1 : 3), получаем
НМ = 4ВС
AS = 4AO
Следовательно первоначально объем конуса:
V1 = 1/3 ?D2/4 · h = 1/3 ? · НМ2 · АS =1/3 ? · (4BC)2 · (4AO) = 512
Объём второго конуса (отсеченного) будет рассчитываться по формуле:
V2 = 1/3 ?D2/4 · h = 1/3 ? · ВС2 · AO
Найдем, во сколько раз объем большого конуса больше отсекаемого. Найдем отношение объема V1 конуса на V2 :
V1 / V2 = (1/3 ? · (4BC)2 · (4AO)) / (1/3 ? · ВС2 · AO) = в 64 раза объем большего конуса больше отсекаемого.
Найдем обьем, отсекаемого от первоначального конуса, плоскостью:
V2 = V1 / 64 = 512 / 64 = 8 см3.
a = 1/e.
y'(0)= aˣ·lna | ₓ₌₀ = lna = tg135° = −1.
