По теореме косинусов: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
x^2 = 16+36*3 - 2*4*(6 корня из 3)* (корень из 3:2) = 16+108 - 72 = 52.
Длина третьей стороны равна 2 корня из 13.
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. 6*6+8*8=100.
Следовательно гипотенуза равна 10 см, тогда периметр треугольника равен 6+8+10=24 см.
Диагонали точкой пересечения делятся пополам.
Острый угол между диагоналями равен 60°, тогда тупой равен 120°.
Сразу cos60° = 0,5; cos120° = -0,5
Половины диагоналей равен 3 см и 4 см.
По теореме косинусов одна сторона равна:
√(3² + 4² - 2·0,5·3·4) = √(9 + 16 - 12) = √13
А другая сторона:
√(3² + 4² + 2·0,5·3·4) = √(9 + 16 + 12) √37
Ответ √13; √37.
Рассмотрим вершины, которые будем соединять и центр восьмиугольника. Получим 4 равных треугольника. Соответственно, отрезки, соединяющие вершины равны. Угол при вершине такого треугольника 360/8*2=90 градусов. Углы при основании, в силу равнобедренности треугольника составят 45 градусов. В получившемся четырехугольнике все стороны равны и углы равны. Получен квадрат
Решение и чертеж в приложении.
========================
