Треугольник мсо равнобедренный т.к мс и со равны. =>124:2=62 . угол смо=62, угол сом=62
Рассмотрим треугольник АDC
По теореме Пифагора: АС²=АD²-DC²=16, AC=4;
рассмотрим треугольник ABC
По теореме Пифагора: АB²=CB²+AC²=36+16=52, AB=2√13;
OB - радиус окружности, т.к O - центр окружности, B - точка касания, принадлежащая к окружности.
Касательная, проведенная к окружности перпендикулярная радиусу, проведенному к точке касания, следовательно ∠OBA - прямой.
ΔOBA - прямоугольный из следствия выше, причём AO - гипотенуза, т.к противолежит прямому углу. По теореме Пифагора AB² + BO² = AO²
![r=OB=\sqrt{AO^{2}-AB^{2}}=\sqrt{65^{2}-63^{2}}=\sqrt{(65-63)(65+63)}=\sqrt{2*128}=\sqrt{256}=16](https://tex.z-dn.net/?f=r%3DOB%3D%5Csqrt%7BAO%5E%7B2%7D-AB%5E%7B2%7D%7D%3D%5Csqrt%7B65%5E%7B2%7D-63%5E%7B2%7D%7D%3D%5Csqrt%7B%2865-63%29%2865%2B63%29%7D%3D%5Csqrt%7B2%2A128%7D%3D%5Csqrt%7B256%7D%3D16)
<u>Ответ: 16</u>