Всю эту задачу можно представить себе так. У нас есть равнобедренный треугольник с углом при вершине (2*альфа) (а при основании (90 - альфа)), и окружность описанная вокруг него. Потом все это "хозяйство" вращается вокруг оси симметрии треугольника (то есть вокруг медианы-биссектрисы-высоты к основанию. Получается конус, вписанный в шар. Надо найти отношение их объемов.
Задача решается так - выбирается за единицу длины какой-то размер, например, радиус R описанной вокруг треугольника окружности (он же - радиус шара). Надо выразить через него половину основания треугольника (это радиус основания конуса) и высоту h (это высота конуса).
Легче всего находится основание - из теоремы синусов
2*R*sin(2*альфа) = a. Поэтому радиус основания конуса r = a/2 = R*sin(2*альфа);
Легко видеть, что h/r = tg(90 - альфа) = ctg(альфа);
h = R*sin(2*альфа)*ctg(альфа) = 2*R*(cos(альфа))^2 = R*(1 + cos(2*альфа));
Объем шара 4*pi*R^3/3;
Объем конуса pi*r^2*h/3 = pi*R^3*(sin(2*альфа))^2*(1 + cos(2*альфа))/3; делим это на объем шара.
Ответ (sin(2*альфа))^2*(1 + cos(2*альфа))/4
В принципе можно "повертеть" тригонометрию, но большого смысла в этом нет.
1) параллельный перенос вдоль вектора
2) поворот относительно точки А на 120° по часовой стрелке
3) центральная симметрия
4) осевая симметрия
Приложение с рисунками
<span>тр-к АОВ равнобедренный с углом О=80град.(О-центр окружности).
На углы В
и А приходится 180-80=100град.
угол В=А=100:2=50град.
ВС касательная и
перпендикулярна ОВ.
угол ОВС=90град.,
он состоит из угла ОВА=50град и
угла АВС,
на который приходится 90-50=40град</span>
Дано:
Куб abcda1b1c1d1
Прямые a1c1, cb1 - диагонали
Найти угол между прямыми
Решение:
ВС1 и А1С1 - диагонали граней куба. Они образуют угол А1С1В.
Соединив вершины куба В и А1 отрезком. ВА1, получим треугольник со сторонами, которые являются диагоналями равных квадратов и потому равны.
Рассмотрим треугольник ba1c1
Треугольник ВА1С1 - равносторонний.
Все его углы равны 60°.
Следовательно, угол между прямыми ВС1 и А1С1 равен 60°.
14 сантиметров наверно я просто не помню как решать
