Т.к треугольник равносторонний,то углы в треугольнике равны,тогда 180/3=60 градусов угол А=Б=С
т.к. Угол ВАД=углу ВСД,то 60-15=45-угол ДАС=углуДСА
Тогда угол АДС=180-(45+45)=90 градусов
По двум углам и стороне.
AC=CD
Угол BAC = углу MAF как вертикальные
А угол TDK= углу EDC как вертикальные, следовательно Углы BAC и EDC равны.
Угол ACB= углу ECD как вертикальные.
Значит они равны.
Расстояние от вершины С треугольника до точек, в которой вписанная окружность касается сторон равно d = (a+b-c)/2 (формула). В нашем случае РС = НС = (АС+ВС-АВ)/2 = (10+8-5):2 = 6,5 ед.
Отрезок ED касается окружности в точке К, причем ЕК=РЕ и DK=DH, как касательные к окружности из одной точки. Тогда имеем:
PC+HC = 2*11,5 = 13.
РС = РЕ + ЕС.
НС = НD + DС.
РЕ=ЕК, HD=DK. DK+EK=DE =>
PC+HC = РЕ+EC+DC+DH = KE+EC+CD+DK, а это искомый периметр.
Ответ: Рdec = 13.
Свойство:
Если противоположные стороны четырехугольника попарно параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
AB и АЕ принадлежат плоскости ВАЕ. DC и DE принадлежат плоскости CDF. Плоскость ВАЕ параллельна плоскости CDF, так как АВ||DC, а АЕ||DF.
Прямая m||ВС, значит она параллельна и EF, так как ВС||EF. НР||ЕF, так как НР принадлежит прямой m. НЕ||РF, так как отрезки НЕ и РF лежат в параллельных плоскостях.
Итак, в четырехугольнике НРFE противоположные стороны попарно параллельны, значит НРFE - параллелограмм.
