Question

Параллелограммы ABCD и ADFE лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону AD. Прямая m, параллельная BC, пересекает плоскости ABE и DCF соответственно в точках H и P. Докажите, что HPFE - параллелограмм

Answer 1

Свойство:
Если противоположные стороны четырехугольника попарно параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

AB и АЕ принадлежат плоскости ВАЕ. DC и DE принадлежат плоскости CDF. Плоскость ВАЕ параллельна плоскости CDF, так как АВ||DC, а АЕ||DF.
 Прямая m||ВС, значит она параллельна и EF, так как ВС||EF. НР||ЕF, так как НР принадлежит прямой m. НЕ||РF, так как отрезки НЕ и РF лежат в параллельных плоскостях.
Итак, в четырехугольнике НРFE противоположные стороны попарно параллельны, значит НРFE - параллелограмм.