ΔАВD. АD=3 см, АВ=2АD=2·6 см. ВD²=АВ²-АD²=36-9=27; ВD=√27=3√3 см.
ΔАСD. Пусть СD=х; ∠АСD=30°. АС=2х; АС²-СD²=АD²; 4х²-х²=9; 3х²=9; х=√3.
ΔАСD. ВС²=СD²+ВD²-2СD·ВD·соs120°=3+27-2·√3·√27·(-0,5)=30+9=39.
ВС=√39 см.
Ответ: √39 см.
Треугольник АВС подобен А1В1С1 => угол А=углу А1= 30°; из подобия следует, что ВС/АВ=В1С1/А1В1, отсюда А1В1=1*3/2=1,5
применение теоремы Пифагора
рассмотрим треугольник ABD
он прямоугольный так как AD перпенд. AB(по условию они все попарно перпенд.)
AВ из него равно=
из треугольника ABC
AC=
и из треугольника ACD
CD=
Ответ: CD=15
Вообще елементарно ( угол CBA – смежный углу 150° а значит равен 180°-150°=30° , угол CAB равен 90°-30°=60° (по теореме суммы углов треугольника)
NMO=90° => NOM=90°-ONM = 30°
Если в прямоуг. ∆ один из углов = 30°, то противолежащий ему катет равен половине гипотенузы. Тогда пусть x - MN, получается ON - 2x. Составим уравнение по теореме Пифагора:
ON² = MN² + OM²
(2x)² = x² + 5²
4x² - x² = 25
3x² = 25
x² = 25/3
x = 5/(√3)
Получается:
MN = 5/(√3)
ON = (5*2)/(√3) = 10/(√3)