Я так понял, речь идёт о тупом угле в 150 градусов. Здесь всё просто: применяем теорему синусов.
, т.е отношение стороны к синусу угла, противолежащего этой стороне, равно удвоенному радиусу описанной около треугольника окружности. Вспомним формулу приведения:
, т.е.
(в градусах), sin 30=0,5;
. Ответ: радиус описанной около треугольника окружности равен 1.
Основные свойства треугольников. В любом треугольнике:
<span>1. Против большей стороны лежит больший угол, и наоборот. </span>
<span>2. Против равных сторон лежат равные углы, и наоборот. </span>
<span>(В частности, все углы в равностороннем треугольнике равны.) </span>
<span>3. Сумма углов треугольника равна 180 ° . </span>
<span>(Из двух последних свойств следует, что каждый угол в равностороннем </span>
<span>треугольнике равен 60 °). </span>
<span>4. Продолжая одну из сторон треугольника (AВ), получаем внешний угол Θ. </span>
<span>5. Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше их разности </span>
<span>( a < b + c, </span>
<span>a > b – c; </span>
<span>b < a + c, </span>
<span>b > a – c; </span>
<span>c < a + b, </span>
<span>c > a – b ).</span>
Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника, значит площадь тр-ка АВМ: S(АВМ)=S(ABC)/2=10√3.
S(АВМ)=АВ·ВМ·sin(∠АВМ)/2 ⇒ sin(∠АВМ)=2S(АВМ)/(АВ·ВМ)=2·10√3/(5·8)=√3/2.
В тр-ке АВМ АВ>АМ, значит ∠АВМ - острый, значит ∠АВМ=60°.
По теореме косинусов:
АМ²=АВ²+ВМ²-2АВ·ВМ·cos(∠АВМ)=5²+8²-2·5·8·0.5=49.
АМ=7.
АС=2АМ=14 - это ответ
Сначала по теореме Пифагора найдем гипотенузу:
BC= корень квадратный из(AB^2+AC^2)=5
sin B=AC:BC=4/5
cos B= AB:BC=3/5
tg B= sin B:cosB=4/3
4.
P=10+10+12=32см
S= *квадратный корень*
p(p-a)(p-b)(p-c)
=16(16-10)(16-10)(16-12)=48