<em>Найдите величину угла АОВ</em><em>, где АВ - гипотенуза прямоугольного треугольника, а О - центр вписанной в треугольник окружности. </em>
------------
<em>Центр вписанной в любой треугольник окружности находится на пересечении биссектрис его углов</em>.
Т.к. АВ - гипотенуза, больший угол С=90° как лежащий против большей стороны.
Пусть АК и ВМ - биссектрисы углов А и В соотсетственно. Тогда точка их пересечения О - центр вписанной окружности.
<em>Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°,</em> поэтому сумма их половин - 45°. В ∆ АОВ (угол ОАВ+ угол АВО):2=45°. Из суммы углов треугольника
угол АОВ=180°-45°=<em>135°</em>
Объяснение:
1)140°-90°=50° - АОД
2) 140°-80=60° СОВ
3) 140 - (50+60)=30 ДОС
4) 30:2=15 угл между биссектриссой угла ДОС
5)30+15=45 ОТВЕТ
да, такие окружности имеют 2 общие точки
Пусть первый угол - ∠1, а накрест лежащий к нему - ∠2, тогда:
∠1+∠2=150°
По свойству накрест лежащих углов: ∠1=∠2, значит:
∠1=∠2=150°/2=75°
Ответ: ∠1=75°, ∠2=75°