Точка Е - середина основания ВС, точка К - середина оскования АД. Значит на отрезке ЕК лежит точка М.
Для начала рассмотрим две трапеции, на которые отрезок ЕК поделил трапецию АВСД.
Трапеции АВЕК и КЕСД равновеликие, поскольку у них равны верхние и нижние основания и высота (так как Е и К середины оснований).
Известно, что медиана делит треугольник на два равновеликие треугольника.
ОК - медиана треуг. АМД, ОЕ - медиана треуг. ВМС.
Треуг. АМК и ДМК равновеликие.
Треуг. ВМЕ и СМЕ также равновеликие.
Получается, что если от трапеций АВЕК и КЕСД отнять равновеликие треуг. АМК, ВМЕ и ДМК, СМЕ, то в результате останутся два равновеликие треуг. АМВ и СМД.
Доказано.
Величина вписанного угла равна половине величины соответствующего центрального угла.
∠MON - центральный , ∠MKN - вписанный.
∠MKN=1/2·∠MON=1/2·68°=34°
Сумма углов ∆= 180°
пусть /_В=х, тогда /_С=х+40°. По условию дан /_А. на основании этого составим и решим уравнение:
х+х+40+90=180
2х=180-90-40
2х=50
х=50:2
х=25
значит, /_ В=25°, тогда/_С= 25°+40°=65°
проверка: 180=/_А+/_В+/_С= 90+35+65
180=180
верно
ответ:/_В=25°, /_С=65°
(1-cos²x)/(cos x*sin x)=sin²x/(cos x*sin x)=sin x/cos x=tg x