<span>Дана правильная 4-угольная пирамида SABCD, сторона a основания у которой равна 4 см, расстояние OK от центра основания до бокового ребра равно 2 см.
Рассмотрим осевое сечение ASC через противоположные боковые рёбра.
Косинус угла АОК = 2/(2</span>√2) = 1/√2. Угол АОК = КАО = 45 градусов.<span>
Из подобия треугольников АОК и ASO находим:
- боковое ребро AS = 2</span>√2*√2 = 4 см.
- высота пирамиды Н = d/2 = 2√2 см.
Так как сторона основания и боковые рёбра равны по 4 см, то все углы боковой грани, в том числе и при вершине, равны по 60 градусов.
Угол между боковыми гранями - это угол ДКВ, где ДК и КВ - высоты из вершин В и Д на ребро SA.
ДК = КВ = 4*cos 30° = 4*(√3/2) = 2√3 см.
Тогда угол ДКВ равен:
∠DKB = 2arc cos (OK/KD) = 2arc cos(2/2√3) = <span>
<span>109,4712 градуса.</span></span><span>
</span>
АВК- прямоугольный треугольник, угол А=30 ВК=АВ:2=70:2=35 (т.к. ВК лежит против угла 30 градусов и равен половине гипотенузы)