Теорема 1 (первый признак равенства — по двум катетам)
Если катеты одного треугольника соответственно равны катетам другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны.
Теорема 2 (второй признак равенства — по катету и прилежащему острому углу)
Если катет и прилежащий острый угол одного треугольника соответственно равны катету и прилежащему острому углу другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны.
Теорема 3 (третий признак равенства — по гипотенузе и острому углу)
Если гипотенуза и острый угол одного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны.
Дано: \triangle{ABC} и \triangle{A_1B_1C_1}, \angle{C}=\angle{C_1}=90^{\circ}, AB=A_1B_1, \angle{A}=\angle{A_1}.
Требуется доказать: \triangle{ABC}=\triangle{A_1B_1C_1}.
Доказательство:
Доказываем наложением \triangle{ABC} на \triangle{A_1B_1C_1}. Гипотенузы при этом совместятся. AC пойдёт по A_1C_1, так как \angle{A}=\angle{A_1}. Но BC{\perp}AC и B_1C_1{\perp}A_1C_1. BC совпадёт с B_1C_1.
Теорема 4 (четвёртый признак равенства — по гипотенузе и катету)
Если гипотенуза и катет одного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны.
Дано: \triangle{ABC} и \triangle{A_1B_1C_1}, \angle{C}=\angle{C_1}=90^{\circ}, AB=A_1B_1, BC=B_1C_1.
Требуется доказать: \triangle{ABC}=\triangle{A_1B_1C_1}.
Доказательство:
Для доказательства применим способ приложения, которым был доказан признак равенства всяких треугольников. Приложим \triangle{A_1B_1C_1} и \triangle{ABC} равными катетами. Тогда сумма двух прямых есть развёрнутый угол, стороны которого CA и CA_1 образуют одну прямую. BC{\perp}AA_1.
Из равенства наклонных BA и BA_1 следует: AC=C_1A. По трём сторонам или по двум катетам треугольники ABC и A_1B_1C_1 равны.
Диагонали разбивают ромб на четыре равных прямоугольных треугольника...
проведенный перпендикуляр будет высотой, проведенной к гипотенузе -это среднее геометрическое отрезков, на которые высота разбивает гипотенузу...
остальное по определению котангенса: котангенс угла равен отношению прИлежащего катета к прОтиволежащему катету))
Система сложим: 28=2(a+b) и 40=ab.......
14=a+b и 40=ab выразим через а.....
а=14-b; подставляем 40=(14-b)b=14b-b² отсюда : b²-14b+40=0 ищем b=10 тогда а=14-10=4см... Ответ: 4см и 10см
Дано: a=5, b=4, c=V17.Найти S
<span>Из теоремы косинусов cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab = (25+16-17)/40 = 3/5, sinC=4/5. </span>
<span>S=1/2*a*b*sinC=1/2*5*4*4/5=8.</span>