У меня тут есть где то красивый рисунок, по которому сразу видно, почему точка G лежит на HO и делит его в пропорции OG/GH = 1/2; (теорема Эйлера). Если есть треугольник ABC, и точка A1 - "противоположная" A точка на описанной окружности (то есть AA1 - диаметр описанной окружности), то A1BHC - параллелограмм, поскольку A1C II BH - обе прямые перпендикулярны AC; то же для A1B II CH;
Поэтому, если М - середина BC, то AM является медианой не только тр-ка ABC, но и треугольника AA1H; другой медианой этого треугольника является HO; этим всё доказано.
К этой задачке это имеет косвенное отношение, скорее - это "теория". Все, что надо - это что OG/GH = 1/2;
Дан треугольник IHO; IH = p; IO = d; HO = q; надо найти x = IG; где HG = 2q/3;
дальше одна теорема косинусов. t = cos(∠IHO)
d^2 = p^2 + q^2 - 2pqt;
x^2 = p^2 + (2q/3)^2 - 2p*(2q/3)t = p^2 + 4q^2/9 + 2/3(d^2 - p^2 - q^2) = p^2/3 + 2d^2/3 - 2q^2/9;
собственно это ответ, если я нигде не напутал с цифрами.
Ромб АВСД, ВМ-высота на АД, АМ=8, треугольник АВМ прямоугольный равнобедренный, уголА=45, уголАВМ=90-45=45, АМ=ВМ=8, ОН -перпендикуляр на АД (О-пересечение диагоналей, которые в точке пересечения делятся пополам ВО=ОД=х, ВД=х+х=2х),
треугольник МВД подобен треугольнику НОД как прямоугольные по равному острому углу (уголАДВ общий), ВМ/ВД=ОН/ОД, 8/2х=ОН/х, ОН=4-искомое расстояние
MPT+NT=MPTNT НАДО + НА НЕ ИЗВЕСНОЕ ЧЕТНО ЧЕСЛО
угол ВОС и ВАС опираются на дугу ВС
найдем дугу ВС: так как вся окружность равна 360°⇒ дуга ВС=360-∪АВ-∪АВ
∪ВС=360-99-98=163°
угол ВОС-центральный, а угол ВАС-вписанный, по свойству центральный угол равен дуге на которую он опирается, а вписанный половине дуги на которую он опирается, таким образом
∠ВОС=∪ВС=163° ∠ВАС=1/2∪ВС=163/2=81,5°
все просто)
Т.к. ОЕ=ДЕ, то трк ОЕД - равнобедренный, угол ОДЕ=угол ОСЕ=45 (т.к. АВ перпендикулярно СД) угол СОД=180-45-45=90
СД=2ЕД=6 см